СОР Алгебра 9 класс

Методические рекомендации по суммативному оцениванию по предмету «Алгебра» 9 класс

СОДЕРЖАНИЕ
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ……………………4
Суммативное оценивание за раздел «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы»……………………………………………………4
Суммативное оценивание за раздел «Элементы комбинаторики»…………8
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ………………….11
Суммативное оценивание за раздел «Последовательности»……………11
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ………………….15
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрия»………………..15
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 4 ЧЕТВЕРТЬ………………….18
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрия»………………..18
Суммативное оценивание за раздел «Элементы теории вероятностей»…..21

Тема
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 1 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы»
Нелинейные уравнения с двумя переменными и их системы
Неравенства с двумя переменными
Системы нелинейных неравенств с двумя переменными
Цель обучения
Критерий оценивания
9.2.2.2 Решать системы нелинейных уравнений с двумя
переменными
9.2.3.1 Составлять математическую модель по условию задачи
9.4.2.1 Решать текстовые задачи с помощью систем уравнений
9.2.2.3 Решать неравенства с двумя переменными
9.2.2.4 Решать системы нелинейных неравенств с двумя переменными
Обучающийся
• Решает системы нелинейных уравнений с двумя переменными
• Составляет системы уравнений для решения текстовых задач
• Решает неравенства с двумя переменными
• Решает системы нелинейных неравенств с двумя переменными
Уровень мыслительных Применение
навыков Навыки высокого порядка
Время выполнения
25 минут
Задания
1. Решите систему уравнений:
y — x = 12, xy
У — x =
360
2. Решите задачу с помощью системы уравнений.
Расстояние между городами А и В равно 120 км. Из города А в город В вышел автобус, а через 15 мин — легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 12 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 5 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдите скорости автобуса и легковой машины.
3. Изобразите на плоскости множество точек, заданных неравенством y > 3х — 2 .
4. На рисунке изображен график функции, заданной уравнением y = x — 6х.
4
г 1

го * о 2 I

1 1

V

a) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства
y—x2 + 6х < 0. b) Какая из точек: А (3; 5) или В (-3; -2), принадлежит множеству решений неравенства из пункта а? 5. Изобразите множество точек, заданных системой неравенств: \x2 + y2 < 25, [x + y >—1.
5
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет методы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными 1 выражает одну переменную через другую; 1
использует метод подстановки; 1
решает полученное уравнение; 1
находит решения системы уравнений; 1
Составляет системы уравнений для решения текстовых задач 2 записывает уравнение, выражая одну скорость через другую; 1
составляет систему уравнений, используя разницу во времени; 1
выбирает корни в соответствии с условием задачи; 1
Решает неравенства с двумя переменными 3 строит в системе координат кривую, заданную в условии; 1
выделяет часть плоскости, соответствующую знаку неравенства; 1
4 показывает множество решений неравенства в прямоугольной системе координат; 1
проверяет, являются ли точки с заданными координатами решениями заданного неравенства; 1
Решает системы нелинейных неравенств с двумя переменными. 5 строит в системе координат кривую, заданную первым уравнением системы; 1
строит в системе координат кривую, заданную вторым уравнением системы; 1
изображает множество решений каждого из данных неравенств; 1
показывает пересечение множеств решений неравенств. 1
Итого: 15
6
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет методы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными Затрудняется в выборе методов решения систем уравнений □ Выбирает способ решения системы уравнений, допускает ошибки в вычислениях □ Находит решение системы уравнений □
Составляет системы уравнений для решения текстовых задач Затрудняется в составлении системы уравнений по условию задачи □ Допускает ошибки в преобразованиях отдельных математических выражений / в интерпретации ответа □ Составляет систему уравнений по условию задачи и находит решение задачи □
Решает неравенства с двумя переменными Затрудняется в использовании методов решения неравенств с двумя переменными □ Выполняет построение кривых на плоскости, допускает ошибки при выборе соответствующей области для заданного неравенства ^^ Изображает решение неравенства с двумя переменными по заданному условию ^ ^
Решает системы нелинейных неравенств с двумя переменными Затрудняется в использовании методов решения систем нелинейных неравенств с двумя переменными. |—| Выполняет построение кривых на плоскости, допускает ошибки при нахождении множеств решений для заданных неравенств ^^ Изображает решение системы неравенств по заданным условиям □
7
Суммативное оценивание за раздел «Элементы комбинаторики»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Уровень мыслительных навыков
Время выполнения 25 минут
Задания
1.
a) Вычислите: А^ — С\.
b) Упростите выражение:
Основные понятия и правила комбинаторики (правила суммы и произведения)
Решение задач с использованием формул комбинаторики Бином Ньютона и его свойства
9.3.1.4 Знать формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
9.3.1.6 Знать и применять формулу бинома Ньютона и его свойства
9.3.1.5 Решать задачи, применяя формулы комбинаторики, для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
9.3.1.1 Знать правила комбинаторики (правила суммы и произведения)
Обучающийся
• Применяет формулы комбинаторики (формулы
числа перестановок, размещений, сочетания
без повторений) для преобразований выражений
• Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения
• Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений
• Решает задачи, используя правила комбинаторики Применение
Навыки высокого порядка
Р
п+1
пР
п—2
a) Найдите первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени х и запишите коэффициент при х:
i) (2 — xf
ii) (1 + 2x)6
b) Используя результаты предыдущих действий, найдите коэффициент при х в биномиальном разложении [(2 — x)(1 + 2x)]6.
3. Асель собрала цветы: 8 ромашек и 9 незабудок. Сколькими способами можно
составить букет из 7 цветов, если:
a) в букете 4 ромашки и 3 незабудки;
b) в букете как минимум должны быть 4 незабудки?
8
Критерий оценивания № задани я Дескриптор Балл
Обучающийся
Применяет формулы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений, сочетания без повторений) для преобразований выражений 1а использует формулу числа размещений; 1
использует формулу числа сочетаний и находит разность; 1
1b использует формулу числа перестановок; 1
сокращает выражение и записывает ответ; 1
Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения 2a использует формулу бинома Ньютона; 1
находит коэффициент при х биномиального разложения первого выражения; 1
находит коэффициент при х биномиального разложения второго выражения; 1
2b умножает результаты биномиальных разложений для нахождения требуемого коэффициента; 1
находит коэффициент при х выражения [(2 — x)(1 + 2x)]6; 1
Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений 3a использует формулу числа сочетаний 1
использует правило произведения и находит ответ; 1
Решает задачи, используя правила комбинаторики 3b использует формулу числа сочетаний; 1
использует правило произведения; 1
использует правило суммы; 1
выполняет вычисления и находит ответ. 1
Итого: 15
9
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Элементы комбинаторики»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Применяет формулы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений, сочетания без повторений) для преобразований выражений Затрудняется в применении формул числа перестановок / размещений / сочетаний без повторений для преобразований выражений |—| Допускает ошибки в применении формул числа перестановок / размещений / сочетаний без повторений для преобразований выражений |—| Применяет формулы комбинаторики для вычисления значения и преобразования выражений □
Использует формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения Затрудняется в применении формулы бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения □ Использует формулу бинома Ньютона, находит коэффициенты в простых выражениях, допускает ошибки в нахождении коэффициента в произведении выражений / вычислительные ошибки |—| Применяет формулу бинома Ньютона для нахождения биномиального разложения □
Решает задачи, используя формулы комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений Затрудняется в применении формул комбинаторики для вычисления числа перестановок/ размещений/ сочетания без повторений при решении задач ^^ Допускает вычислительные ошибки в применении формул числа сочетаний / перестановок / размещений без повторений □ Решает задачи на применение формул комбинаторики для вычисления числа перестановок, размещений, сочетания без повторений □
Решает задачи, используя правила комбинаторики Затрудняется в применении правил произведения /суммы при решении задач □ Допускает вычислительные ошибки в применении правила суммы / произведения □ Решает задачи на применение правил комбинаторики □
10
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 2 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Последовательности»
Тема
Цель обучения
Критерий оценивания
Числовая последовательность, способы её задания и
свойства
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Решение текстовых задач
9.2.3.2 Находить n-й член последовательности, например:
1 1 1 1 2• 3’3 • 4’ 4• 5 ’ 5 • 6’»»»
9.2.3.5 Знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство арифметической прогрессии
9.2.3.6 Знать и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов и характеристическое свойство геометрической прогрессии
9.2.3.7 Решать задачи, связанные с арифметической и/или геометрической прогрессиями
9.2.3.9 Применять формулу суммы бесконечно
убывающей геометрической прогрессии к решению задач
Обучающийся
• Определяет закономерность последовательности и находит недостающие члены
• Применяет формулы и свойства арифметической прогрессии
• Применяет формулы и свойства геометрической прогрессии
• Использует формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач
Уровень мыслительных Применение
навыков
Время выполнения
Навыки высокого порядка 25 минут
Задания
1. Дана последовательность:
4 ’ 7 10 13 ’»»»
a) Запишите формулу общего члена последовательности.
b) Напишите следующие два члена последовательности.
c) Ученик утверждает, что является членом данной последовательности. Прав
154
ли ученик? Обоснуйте свой ответ.
[4]
2. Численность населения города Астаны на начало 2015 года по данным КазСтат
11
составила 852 тыс. жителей. Население города Астана увеличивается каждый год приблизительно на 45 тыс. жителей.
Какова будет приблизительно численность населения Астаны:
a) к 2020 году?
b) к 2030 году?
[3]
3. В геометрической прогрессии (bn ) известно, что be — b4 = 72, а bi — Ьз = 9.
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии.
[5]
4. На рисунке задан прямоугольный треугольник с катетами в 3 и 4 единичных отрезка. В заданный треугольник вписаны прямоугольные треугольники так, как показано на рисунке. При этом гипотенузы полученных треугольников проходят через середины катетов предыдущих треугольников. Процесс продолжается до бесконечности. Чему равна сумма площадей всех треугольников?
[3]
12
Критерий оценивания № задания Дескриптор Балл
Обучающийся
Определяет закономерность последовательности и находит недостающие члены 1 определяет формулу общего члена последовательности; 1
находит следующие два члена последовательности; 1
составляет выражение для определения принадлежности; 1
определяет принадлежность члена последовательности; 1
Применяет формулы и свойства арифметической прогрессии 2 записывает значение первого члена прогрессии, его разность и формулу п-го члена; 1
вычисляет значение n-го члена для одного показателя; 1
вычисляет значение n-го члена для другого показателя; 1
Применяет формулы и свойства геометрической прогрессии 3 составляет систему уравнений по условию задачи; 1
использует формулы n-го члена геометрической прогрессии для решения системы; 1
решая систему, находит знаменатель геометрической прогрессии и первый член; 1
записывает формулу суммы п первых членов геометрической прогрессии; 1
находит сумму п первых членов геометрической прогрессии; 1
Использует формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решении задач 4 находит первый член и знаменатель бесконечно убывающей прогрессии из условия задачи; 1
использует формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии; 1
находит значение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1
Итого: 15
13
Рубрика для предоставления информации родителям по итогам суммативного оценивания за раздел «Последовательности»
ФИ обучающегося
Критерий оценивания Уровень учебных достижений
Низкий Средний Высокий
Определяет закономерность последовательности и находит недостающие члены Затрудняется в определении закономерности последовательности/в нахождении недостающих членов □ Находит формулу общего члена последовательности, допускает ошибки при определении недостающих членов последовательности / определении принадлежности члена последовательности j | Определяет закономерность последовательности, находит ее недостающие члены □
Применяет формулы и свойства арифметической прогрессии Затрудняется в применении формул и свойств арифметической прогрессии □ Составляет выражение по условию задачи, допускает ошибки в решении уравнений / системы уравнений □ Решает задачи на арифметическую прогрессию □
Решает задачи на геометрическую прогрессию Затрудняется в решении задач на геометрическую прогрессию □ Составляет выражение по условию задачи, допускает ошибки в решении уравнений / системы уравнений ^ ^ Решает задачи на геометрическую прогрессию □
Использует формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при решения задач Затрудняется в решении задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии □ Допускает вычислительные ошибки / при решении задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии □ Решает задачу на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии □
14
ЗАДАНИЯ ПО СУММАТИВНОМУ ОЦЕНИВАНИЮ ЗА 3 ЧЕТВЕРТЬ
Суммативное оценивание за раздел «Тригонометрия»
Тема Градусная и радианная меры угла и дуги
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов Формулы тригонометрии
Цель обучения
Критерий оценивания
9.1.2.1 Переводить градусы в радианы и радианы в градусы
9.2.4.4 Выводить и применять формулы приведения
9.2.4.3 Выводить и применять тригонометрические
формулы суммы и разности углов, формулы двойного и половинного углов
Обучающийся
• Переводит градусы в радианы и радианы в градусы
• Применяет тригонометрические формулы суммы и разности углов
• Применяет формулы приведения для преобразования выражений
• Применяет тригонометрические формулы
двойного и половинного углов
Уровень мыслительных Применение
навыков
Время выполнения 25 минут
Задания
1.
a) Найдите радианную меру углов и укажите в какой четверти находится угол:
1) 150°; 2) — 240°.
b) Найдите градусную меру углов и укажите в какой четверти находится угол:
1) — НЕ; 2)1^
6 4
2. Найти значение выражения:
sin| — aj — ctg(6n + a)
1 + sin(2n—a)
если ctg а = 8.
3. Найти значение выражения: V3
sin(a + Р) — 2 cos a sin р 2 sin a sin р + cos(a + Р)
если a —р = 150°.
7 Ъп
4. Найдите sin 2a и cos 2a, если cos a = —, —

One thought on “СОР Алгебра 9 класс

  1. Как решить сор по алгебре, уравнение неравенства с двумя переменными и их системы

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *